.png){kind=small}
.png){kind=icon}
(toc)
যে রাশিটিকে হরণ করা হয়েছে সেটা হল ভাজ্য। যার দ্বারা হরণ করা হয়েছে, সেটা হল ভাজক। যে হরণফল পাওয়া যায়, সেটা ভাগফল। আর হরণের শেষে থেকে যাওয়াটুকু হচ্ছে ভাগশেষ।
এবার বিয়োগের সাহায্যে সমান সমান ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ বের করো।
(a) 20 ÷ 3
(b) 75 ÷ 10
(c) 64 ÷ 16
(d) 55 ÷ 6
(e) 59 ÷ 15
(f) 25 ÷ 5
কি বুঝলে তবে? যদি ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে সংখ্যা 15 হয়
15 জনের মধ্যে 2 জন করে দল গঠন করলে দল হবে 7 টি, থেকে যাবে 1 জন।
করে দেখি এসো
হরণ করো
শূন্যস্থান পূরণ করো –
(a) 12 x 3 = 36
(b) 15 x 5 = 75
(c) 17 x 6 = 102
(d) 18 x 4 = 72
সমাধান করি এসো –
1) রোহনদের 45 দিনের লাইটের বিল উঠল 900 টাকা। এর জন্য প্রতিদিন কত করে
খরচ হল?
মোট দিন = 45 দি
মোট বিল = 900 টাকা
900÷ 45
= 20
রোহনদের প্রতিদিন 20 টাকা করে লাইটের বিল উঠল।
2) রংপি বাজারে বিক্রির জন্য বাগান থেকে 320 টা কমলা ছিঁড়ে আনল। তার মধ্যে 25
টা করে টুকরিতে ভর্তি করল। কমলাভর্তি টুকরিগুলি বাজারে নিয়ে গেল সে বিক্রি
করতে ৷ কতগুলি কমলা বাড়িতে রইল ?
মোট কমলা = 320 টা
প্রতিটি টুকরিতে থাকে = 25 টা
প্রতিটি টুকরিতে 25 টি করে ভর্তি করলে,
25)320(8
300
__________
20
বাড়িতে 20 কমলা রইল এবং প্রতিটি টুকরিতে 25 টি করে ভর্তি করলে 8 টি টুকরি ভর্তি করা যাবে৷
3) আজমিররা যে ক্রিকেট খেলার আয়োজন করেছিল তার জন্য 220 সেমি লম্বা একটি লাঠি থেকে সমান মাপের 3টি স্ট্যাম্প কাটা হল, প্রতিটি স্ট্যাম্প কত সেমি হবে এবং বড় লাঠিটির কত সে মি থেকে যাবে?
মোট লাঠিটির দৈর্ঘ্য = 220 সেমি
সমান মাপের 3 টি স্ট্যাম্প কাটা হলে,
3) 220( 73
21
________
10
9
_________
1
প্রতিটি স্ট্যাম্প 73 সেমি হবে এবং বড় লাঠিটির কত 1 সেমি থেকে যাবে৷
স্থানীয় মান অনুসারে হরণ করো –
(a) 9425 ÷ 25
(b) 1830 ÷ 18
(c) 2706 ÷ 22
একসঙ্গে বসে সমস্যা সমাধান করো
1) একজন চা চাষকারী চা গাছের চারা রোপনের জন্যে 3780 টা চারা আনল। যদি একটা সারিতে 36 টা করে চারা বোনা হয়, তবে তিনি মোট কতটা সারিতে বুনতে পারবেন?
মোট চারার সংখ্যা = 3780 টা
একটা সারিতে চারা বোনা হয় = 36 টা
তিনি মোট 36 টা সারিতে চারা বুনতে পারবেন।
2) 12 জন জেলে মাছ বিক্রি করে 9,960 টাকা উপার্জন করল। তারা জনপ্রতি কত করে উপার্জন করল?
মোট উর্পাজন = 9,960 টাকা
মোট জেলে = 12 জন
তারা জনপ্রতি 830 টাকা করে উপার্জন করেছে।
3) একজন মানুষের 12 দিনের মজুরি 5760 টাকা হলে, মানুষটির তিনের মজুরি কত
1 জন মানুষের 12 দিনের মজুরি = 5760 টাকা
অতএব 1 জন মানুষের 1 দিনের মজুরি = 5760 টাকা ÷ 12
= 480 টাকা
মানুষটির তিনের মজুরি = 480 টাকা x 3
= 1440 টাকা
1000 দিয়ে হরণ
(a) 5200÷ 1000
(b) 4030 ÷ 1000
(c) 85670 ÷ 1000
ভাগফল এবং ভাগশেষ মুখে মুখে বের করি এসো
i) 21 ÷ 10 ভাগফল = 2, ভাগশেষ = 1
ii) 761 ÷ 10 ভাগফল = 76, ভাগশেষ = 1
iii) 3477 ÷ 10 ভাগফল = 347, ভাগশেষ = 7
iv) 400 ÷ 100 ভাগফল = 4, ভাগশেষ = 0
v) 338 ÷ 100 ভাগফল = 3, ভাগশেষ = 38
vi) 5712 ÷ 100 ভাগফল = 57, ভাগশেষ =12
vii) 31245 ÷ 1000 ভাগফল= 31, ভাগশেষ= 245
viii) 2221 ÷ 1000 ভাগফল = 2, ভাগশেষ =221
ix) 36789 ÷ 1000 ভাগফল =36 , ভাগশেষ = 789
নিজে চেষ্টা করো
g) দলে দলে ভাগ ভাগ হও । ভাজ্য , ভাজক, ভাগফ্ল, ভাগশেষ বের করে লেখো ( সংক্ষিপ্ত নিয়মেও করতে পারো)
নিচের সমস্যাগুলি সমাধান করো-
a) 17 টি নারকেলের দাম 544 টাকা হলে, একজোড়া নারকেলের দাম কত?
একজোড়া = 2 টি
17 টি নারকেলের দাম = 544 টাকা
1 টি নারকেলের দাম = 544 টাকা ÷ 17
= 32 টাকা
একজোড়া নারকেলের দাম = 32 x 2
= 64 টাকা
b) এক ডজন কাঠ পেঞ্চিলের দাম 48 টাকা । প্রতিটির দাম কত?
এক ডজন = 12 টি
12 টি কাঠ পেঞ্চিলের দাম = 48 টাকা
অতএব 1 টি কাঠ পেঞ্চিলের দাম = (48 ÷ 12) টাকা
= 4 টাকা
প্রতিটি পেঞ্চিলের দাম 4 টাকা।
c) গুয়াহাটি থেকে মুম্বাইর একটি রেল স্টেশনের দূরত্ব প্রায় 2640 কি মি। ঘণ্টায় 60 কিমি গতি করা একটি ট্রেন গুয়াহাটি থেকে মুম্বাই যেতে কত ঘণ্টা সময় নেবে?
60 কিমি যেতে সময় লাগে = 1 ঘন্টা
অতএব 2640 কিমি যেতে সময় লাগে = 2640 ÷ 60 ঘন্টা
= 44 ঘন্টা
ট্রেনটি গুয়াহাটি থেকে মুম্বাই যেতে 44 ঘন্টা সময় নেবে৷
d) চারটি আলাদা আলাদা অঙ্ক দিয়ে লেখা সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি লিখে 13 দিয়ে হরণ
করো। ভাজ্য, ভাজক, ভাগফল, ভাগশেষ কি হবে লেখো এবং ভাজ্য = ভাজক x ভাগফল + ভাগশেষ এই সম্পর্ক ব্যবহার করে উত্তরের সত্যতা পরীক্ষা করো।
চারটি আলাদা আলাদা অঙ্ক দিয়ে লেখা সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি হলো = 9876
এবার 13 দিয়ে হরণ
13) 9876 (759
ভগ্নাংশ ও দশমিক ভগ্নাংশ পাঠ-৭ পঞ্চম শ্রেণীর গণিত অসম