কালি ও পরিসীমা, পাঠ- 3, Class 5 Mathematics Lesson 3 Assam. কালি ও পরিসীমা পাঠে শেখার ফলাফল গুলো – (১) ছাত্র-ছাত্রীরা সরল জ্যামিতিক আকৃতি যেমন – আয়ত, বর্গ ও ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয় করতে পারবে৷ (২) ছাত্র-ছাত্রীরা আয়ত ও বর্গের কালি নির্ণয় করতে পারবে।
কোন টেবিলটি বেশি বড়-
উপরের টেবিলদুটি লক্ষ করো। টেবিলের উপরে বইগুলি গুনতি করে দেখো। কোন টেবিলটি বেশি জায়গা দখল করে রেখেছে ?
উত্তরঃ- (ক) টেবিলটি বেশি জায়গা দখল করে রেখেছে।
কার কত কালি?
‘ক’ টেবিলেরকালি -> 14 টি অঙ্কের বইয়ের কালির সমান হবে।
‘খ’ টেবিলের কালি -> 12 টি অঙ্কের বইয়ের কালির সমান হরে।
বড় টেবিলটা হলো -> (ক)
কোনটি বেশি বড়-
কোন ছবিটি বেশি জায়গা জুড়ে রয়েছে বলতে পারবে ? ছবি দুটিতে জুড়ে থাকা জায়গাটুকু মাপতে তুমি একটি ছোটো বর্গ কাগজ ব্যবহার করো।
ছবিতে দেখানো আয়ত দুটির তলের বর্গ কাগজে বসাও
এবার লক্ষ্য করো –
প্রথম ছবিটি বর্গ কাগজটির কতগুলি ঘর জুড়ে রয়েছে?
উত্তরঃ- 24 টি ঘর জুড়ে রয়েছে।
দ্বিতীয় ছবিটি বর্গ কাগজটির কতগুলি ঘর জুড়ে রয়েছে?
উত্তরঃ- 24 টি ঘর জুড়ে রয়েছে।
দুটি ছবিই সমান সংখ্যক বর্গ জুড়ে রয়েছে কি না?
উত্তরঃ- হ্যাঁ
তবে কী বুঝলে? দুটি ছবির কালি বা ক্ষেত্রফল সমান তো?
উত্তরঃ- হ্যাঁ
লক্ষ করবেঃ যে ছবিটি বর্গ কাগজের বেশি বর্গ জুড়ে থাকবে সেই ছবিটির কালি বেশি
ক্ষেত্রফল তুলনা করি এসো-
A চিত্রটি 24টি বর্গ ঘর জুড়ে রয়েছে।
চিত্র B _ টা বর্গ ঘর জুড়ে রয়েছে।
উত্তরঃ- 25
চিত্র C __ টা বর্গঘর জুড়ে রয়েছে।
উত্তরঃ- 24
কোন ছবিটি বর্গ কাগজের বেশি বর্গ ঘর জুড়ে আছে? চিত্র _
উত্তরঃ- B
কোন ছবিটির কালি বেশি? চিত্র _
উত্তরঃ- B
চিত A থেকে চিত্র Bর কালি কত বর্গঘর বেশি?
উত্তরঃ- 1
প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গঘরের কালি 1 বর্গ সেমি হলে চিত্র A র কালি 24 বর্গ সেমি হবে তো?
উত্তরঃ– হ্যাঁ
চিত্র B-র কালি কত হবে? _ বর্গ সেমি।
উত্তরঃ- 25
চিত্র C-র কালি কত হবে? __ বর্গ সেমি।
উত্তরঃ- 24
অভ্যাসের সময়
উপরের ছবিগুলি একবার লেখো। এসো নিচের তালিকাটি পূরণ করি
বর্গাকৃতি, আয়তাকৃতি ছাড়া অন্য আকৃতির ক্ষেত্রফল বের করি এসো – নিচের ছবিগুলো লক্ষ করাও এবং প্রশ্নের উত্তর দাও
চিত্র I র কালি = 10 বর্গ সেমি
চিত্র II র কালি = 19 বর্গ সেমি
চিত্র III র কালি = 12.5 বর্গ সেমি
কোন ছবিটির কালি বেশি? = চিত্র II র কালি 19 বর্গ সেমি
কালি ও পরিসীমা বিভিন্ন এককগুলির সঙ্গে পরিচই হই এসো
সাধারণত ঘরের মেঝে, দেওয়াল, উঠোন, বাগান ইত্যাদির কালি বের করতে আমরা বর্গমিটার ব্যবহার করি। এবং আরো বড় অঞ্চল যেমন ধানখেত, বনাঞ্চল ইত্যাদির কালি বের করতে আমরা বর্গ কিলোমিটার
ব্যবহার করি। ছোট জায়গার কালি বের করতে হলে আমরা সাধারণত বর্গ সেমি ব্যবহার করি। যেমন একটি খাতার পৃষ্ঠা, কার্ড, মোবাইল স্ক্রিন, টিভির স্ক্রিন ইত্যাদি।
নিচের প্রতিটি ক্ষেত্রের এককগুলি অনুমান করো এবং কোনটি একক কার হতে পারে ☑️ চিহ্ন দাও
নিচের ছবিগুলির কালি নির্ণয় করি এসো
সমস্যা সমাধান করি চলো-
- জিতেনের বাবা তাদের বসবার ঘরের মেঝেতে টালি লাগানোর কথা ভাবলেন ঘরটির দৈর্ঘ্য 14 ফুট এবং প্রস্থ 12 ফুট ।যদি বাজার থেকে আনা টালির দৈর্ঘ্য 2 ফুট ও প্রস্থ 2 ফুট হয় তবে প্রতিটি টালির কালি কত হবে। মেজেতে পাতার জন্য কতগুলি টালি লাগবে?
ঘরটির দৈর্ঘ্য = 14 ফুট এবং প্রস্থ 12 ফুট
অতএব ঘরটির কালি = 14 ফুট x 12 ফুট
= 168 বর্গ ফুট
বাজার থেকে আনা টালির দৈর্ঘ্য 2 ফুট ও প্রস্থ 2 ফুট
অতএব টালির কালি = 2 ফুট x 2 ফুট
= 4 বর্গ ফুট
এবং,
ঘরটির মোট কালি = 168 বর্গ ফুট
একটি টালির কালি = 4 বর্গ ফুট
অতএব = 168 বর্গ ফুট ÷ 4 বর্গ ফুট
= 42 বর্গফুট
মেজেতে পাতার জন্য 42 টি টালি লাগবে।
(জেনে রাখি – ফুট হচ্ছে দৈর্ঘ্যের একটি একক। আজকাল এর ব্যবহার কমে গেছে)
- একটি মোটা কাগজের দৈর্ঘ্য 12 সেমি এবং প্রস্থ 8 সেমি। মোটা কাগজটিতে 4 বর্গ সেমি
কালির মাপের কতগুলি ডাক টিকিট লাগানো যাবে?
কাগজটির কালি = 12 সেমি x 8 সেমি
= 96 বর্গ সেমি
ডাক টিকিটের কালি = 4 বর্গ সেমি
অতএব,
96 বর্গ সেমি ÷ 4 বর্গ সেমি
= 24 বর্গ সেমি
কার্যঃ তোমাদের শ্রেণি কক্ষের মেঝেটির দৈর্ঘ্য প্রস্থ মিটারে মাপো।
দৈর্ঘ্য = 20 মিটার, প্রস্থ = 15 মিটার
শ্রেণি কক্ষের কালি = 20 মিটার x 15 মিটার
= 300 বর্গ মিটার।
শ্রেণি কক্ষটির মেঝের কালি নির্ণয় করো।
কার্যঃ 100 বর্গ সে মি কালি হতে হলে কী কী মাপের আয়তকার কাগজ কাটতে পারবে ভাবে এবং লেখো। আয়তগুলি কাগজ কেটে কেটে বানাও (মাপগুলি বিভিন্ন রকম হতে পারে)।
100 বর্গ সেন্টিমিটার বর্গাকৃতির একটি কাগজে 5সেমি এবং 2 সে মি মাপের আয়তের কতগুলি টুকরো আঠা দিয়ে লাগাতে পারবে দেখ তো।
ফুলবাগানের বেড়ার মাপ –
প্রধান শিক্ষক পঞ্চম শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের স্কুলের ফুল বাগানে ডেকে নিলেন। তারপর একটি দড়ি হাতে দিয়ে বাগানের চারদিকের বেড়ার মাপ নিতে বললেন। তারা বাগানের এক মাথা থেকে শুরু করে চারদিকের বেড়াগুলির মাপ নিল। প্রধান শিক্ষক বললেন, এই মাপই বাগানটির পরিসীমা।
A থেকে শুরু করে চার দিকে ঘুরে আবার A পর্যন্ত মোট দৈর্ঘ্য হবে
= 20 মি +30 মি +20 মি +30 মি
= 100 মি
চার সীমার মোট মাপই হচ্ছে পরিসীমা
নিচের আকৃতিগুলির পরিসীমা বের করো –
ত্রিভজের পরিসীমাঃ
পাশের ত্রিভূজটির বাহুগুলির মাপ নেই এসো –
AB = 4 সেমি
BC = 4.7 সেমি
CA = 4 সেমি
AB + BC + CA = 12.7 সেমি
এই মাপটিই হচ্ছে ত্রিভুজের পরিসীমা। তাই নয় কি? হ্যাঁ
নিচের ত্রিভুজগুলির বাহুর মাপ দেওয়া রয়েছে, এর পরিসীমা বের করি এসো –
নিচের চতুর্ভুজগুলির পরিসীমা বের করো
আয়তের পরিসীমা = 5 সেমি + 3 সেমি + 5 সেমি +3 সেমি = 16 সেমি
আয়তটির পরিসীমা বের করতে কী শজ উপায় অবলম্বন করতে পারো ভাবো তো
আয়তের পরিসীমা = দৈর্ঘ্য + প্রস্থ + দৈর্ঘ্য + প্রস্থ
= 2 x ( দৈর্ঘ্য +প্রস্থ), তাই নয় কি
আয়তের পরিসীমা = 2 x ( দৈর্ঘ্য +প্রস্থ)
সূত্র ব্যবহার করে আয়তগুলির পরিসীমা বের করি এসো –
সমাধান করো –
1) আয়তাকৃতির একটি বাগানের দৈর্ঘ্য 10 মি এবং প্রস্থ 8 মি । বাগানটির পরিসীমা কত?
বাগানটির পরিসীমা = বাগানটির দৈর্ঘ্য x বাগানটির প্রস্থ
= দৈর্ঘ্য 10 মি x প্রস্থ 8 মি
= 80 বর্গ মিটার
2) একটি আয়তের পরিসীমা 40 সেমি এবং দৈর্ঘ্য 15 সেমি হলে প্রস্থ কত হবে?
আয়তের পরিসীমা = 40 সেমি
আয়তের দৈর্ঘ্য = 15 সেমি
আয়তের দৈর্ঘ্য = 15 সেমি x 2
= 30 সেমি
এখন, মোট পরিসীমা = 40 সেমি – 30 সেমি
= 10 সেমি (প্রস্থ)
প্রস্থ = 10 সেমি ÷ 2
প্রস্থ = 5 সেমি
3) আয়তাকৃতির একটি মাঠের দৈর্ঘ্য 120 মি এবং প্রস্থ 80 মি । মাঠটির পরিসীমা বের করো।
আয়তাকৃতির মাঠের পরিসীমা = 2 x ( মাঠটির দৈর্ঘ্য + মাঠটির প্রস্থ)
= 2 (120 মি + প্রস্থ 80 মি)
= 2 ( 200 মি)
= 2 x 200 মি
= 400 মি
মাঠটির পরিসীমা 400 মি।
4) একটি আয়তকার মেজের পরিসীমা 16 মি। মেঝেটির প্রস্থ 3 মি হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
আয়তকার মেজের পরিসীমা = 16 মি
মেঝেটির প্রস্থ = 3 মি
মেঝেটির প্রস্থ = 3 মি x 2
= 6 মি
মেজের মোট দৈর্ঘ্য = পরিসীমা – প্রস্থ
= 16 মি – 6 মি
= 10 মি
মেজের দৈর্ঘ্য = 10 মি ÷ 2
= 5 মি
বর্গের পরিসীমা
পাশের ছবিটি ভালো করে দেখো। ABCD একটি বর্গ । এর প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান। ধরে নাও প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি। বর্গটির পরিসীমা কত হবে দেখে নেই চলো-
AB, BC, CD, DA বাহুর দৈর্ঘ্যগুলি যোগ করলেই বর্গটির পরিসীমা পাবে।
অর্থাৎ বর্গটির পরিসীমা = 6 সেমি + 6 সেমি + 6 সেমি + 6 সেমি
= 4 x 6 সেমি
= 4 x একটা বাহুর দৈর্ঘ্য
বর্গের পরিসীমা = 4 x একটা বাহুর দৈর্ঘ্য
একইভাবে, বর্গের একটা বাহুর দৈর্ঘ্য = পরিসীমা ÷ 4
কার্য
বর্গের পরিসীমা বের করার চেষ্টা করো, যদি
(a) বাহুর মাপ = 3 সেমি = 12 বর্গ সেমি
(b) বাহুর মাপ = 7 সেমি = 28 বর্গ সেমি
(c) বাহুর মাপ = 6 সেমি = 24 বর্গ সেমি
(d) বাহুর মাপ = 5 সেমি = 20 বর্গ সেমি
অর্ণবের সমস্যা সমাধান করি এসো-
অর্ণবের বাবা বাড়ির পাশে জমিতে রবি শস্যের চাষ করার সিদ্ধান্ত নিলেন। জমির অংশটুকু নিচে দেখানোর মতো করে ভাগ করলেন।
- অর্ণবের বাবা চাষ করতে চলা জমিটুকুর কালি কত?
উত্তরঃ- জমির দৈর্ঘ্য = 20 মি + 30 মি = 50 মি অথবা
10 মি + 30 মি + 10 মি = 50 মি
জমির প্রস্থ = 25 মি + 15 মি = 40 মি অথবা
10 মি + 30 মি = 40 মি
আয়তাকৃতি জমিটুকুর কালি = জমির দৈর্ঘ্য x জমির প্রস্থ
= 50 মি x 40 মি
= 2,000 বর্গ মিটার
- জমি টুকুতে বেড়া দিতে কত দৈর্ঘ্যের বেড়া লাগবে?
উত্তরঃ- জমি টুকুতে বেড়া দিতে 50 মি দৈর্ঘ্যের 2 টি বেড়া এবং 40 মি প্রস্থের 2 টি বেড়া লাগবে ।
- 1 মিটার বেড়া দিতে যদি 40 টাকা খরচ হয়, জমিটুকুর চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?
উত্তরঃ- মোট বেড়া
দৈর্ঘ্য = 50 মি x 2 = 100 মি
প্রস্থ = 40 মি x 2 = 80 মি
মোট = 180 মি
1 মিটার বেড়া দিতে খরচ হয় = 40 টাকা
অতএব 180 মিটার বেড়া দিতে খরচ হয় = 180 x 40 টাকা
= 7,200 টাকা।
- আলু চাষ করা জমিটুকুর কালি কত?
উত্তরঃ-
আলু চাষ করা জমিটুকুর কালি = 30 মি x 30 মি
= 900 বর্গ মিটার।
- বেগুন চাষ করা জমুটুকুর পরিসীমা কত?
উত্তরঃ- বেগুন চাষ করা জমুটুকুর পরিসীমা = 10 মি + 25 মি + 10 মি + 25 মি
= 70 মি
- সবচেয়ে কম জায়গায় কি চাষ করা হয়েছিল?
উত্তরঃ- সবচেয়ে কম জায়গায় মুলার চাষ করা হয়েছিল ৷ 10 বর্গ মিটার জায়গায়।
কালি ও পরিসীমা সূত্র
- আয়তের ক্ষেত্রফল বা কালি = আয়তটির দৈর্ঘ্য x আয়তটির প্রস্থ
- বর্গের কালি = বাহু x বাহু
- সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা = 3 x একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
- আয়তের পরিসীমা = 2 x (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
- বর্গের পরিসীমা = 4 x একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
- বর্গের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য = পরিসীমা ÷ 4
- মনে রাখিবেনঃ- চার সীমার মোট মাপই হচ্ছে পরিসীমা ।
